√15开根号的算法是先把√15进行简化，因为15这个数字不能完全被化简，所以只能将其简化为3×5，因此√15的简化为√3×√5,然后再进行计算，因为√3=1.173、√5=2.236,所以得出结果√15=√3×√5=1.173×2.236≈3.87。
开根号属于数学中比较难的一种算法。根据根号下数字的不同方法也不同，在数学中有五种方法，为：
1.完全平方数
把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一数乘以自己得到的数。
2.完全立方数
把任何含完全立方数的根式化简。完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数。
3.不能完全化简的根式
把被开方数拆成自己的乘数。乘数是相乘得到目标数的数字。把任何是完全平方数的乘数移出来。
4.含有变量的根式
找出完全平方式，把任何含有完全平方数的变量提出来。
5.化简含有数字和变量的根式
如果根式含有平方数，也含有变量的平方，则只要找出完全平方数，然后找出变量中的完全平方式，然后把根号去掉，得到平方根数。如果不是完全平方式，怎么做?我们把表达式分解成数字和变量两部分。分别找出两部分的完全平方数(式)。然后把可以提出来的提出来。
运用这些方法就可以快速简便的算出你想要开根号的方法，得出你想要的答案。
