1、本文，所有几何图形都是使用网络画板完成的。先认识一下交比定理，这是射影几何的理论基础。
2、调和点：如果A、B、C、D四点共线，且CB:CD=AB:AD，那么就说，钽吟篑瑜A、C调和分割线段BD。其中，C就称为A、B、D的第四调和点。下图中的A、B、C、D，就是一组调和点。
3、Apollonius圆指的是：给定A、B两点，如果平面上的自由点C满足——CA:CB为定值r，那么C的轨迹就是由A、B、r所确定的Apollonius圆。作图：给定AB上的动点X，设ｒ＝XA：XB，要求画出相关的Apollonius圆。
4、这里，利用步骤二里面的定理，来作图。在直线AB外面取任意点G；连接AG、BG和XG。
5、在XG上取点F；BF与AG交于D；AF与BG交于E。
6、设Y是AB与DE的交点，那么Y就是A、B、X的第四调和点。
7、那么，以线段XY为直径的圆，就是所求的Apollonius圆；作图过程完毕。
