【微分几何】怎么绘制正方形环面?

 时间:2026-02-14 18:00:27

1、先绘制一个正方形环面。

正方形的极坐标方程可以是Cos[π/4] Sec[π/4 - Mod[h + t,  π/2]],其中h是任意实数,而t是参数。

这个正方形沿着x轴平移,再绕z轴旋转,就得到一个环面。

下图是h=0的情形。

【微分几何】怎么绘制正方形环面?

2、h=π/4的时候,效果如下。

【微分几何】怎么绘制正方形环面?

3、把正方形环面切开一个口子,一段扭转45°,再对接回去,就得到一个莫比乌斯环面,这个图形只有一个外表面,只有一条外棱。

【微分几何】怎么绘制正方形环面?

4、为了验证这一点,准备一个透明的图片。

你可以用思维在这个曲面上跑一圈,验证一下。

【微分几何】怎么绘制正方形环面?

5、扭转90°,得到的莫比乌斯环有两个面,两条外棱。

【微分几何】怎么绘制正方形环面?

6、扭转135°,得到的是一个外表面、一个外棱的莫比乌斯环,但与步骤4里面的不一样。

【微分几何】怎么绘制正方形环面?

7、扭转180°的效果如下。

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8、扭转360°和270°的效果如下。

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