Mathematica 求解二阶常微分方程技巧(符号解)

 时间:2024-10-14 19:48:25

1、求解微分方程符号解,主要使用DSolve函数。基本语法是DSolve[方程或方程和条件列表,待求函数,自变量]解中的C[1]和C[2]表示任意常数。

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3、DSolve可以添加初始条件或者边界条件(烂瘀佐栾这取决于方程的实际含义)。如图,对于二阶方程来说,可以添加两个函数值或者一个函数值一个导数值作为定解条件。添加的条件要和方程放在一个大括号中。对于有固有值的方程来说,在方程中使用参变量λ,DSolve会在解后条件中附加固有值的解。

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5、求解非齐次方程类似。如图求解非齐次方程,分别是不指定条件,指定一个条件和两个条件。求解非齐次方程时,DSolve给出了通解,但是没有给出固有值λ的求解。可以自己在用DSolve求解对应齐次方程查看固有值情况,或者使用专门求固有值的函数。

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7、DSolve还可以处理更加复杂的定解条件。如图,指定的狄利克雷边界条件包含y和y'甚至还带有参数。DSolve给出了λ的可取范围,以及足以确定λ的超越方程。

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