分析：因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数。
解答：解：集合A的子集有：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，∅，共64个。
集合基础知识：
1、定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2、表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3、关于集合的元素的特征：
（1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了。
（2）互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
