“多元函数微分”中典型函数例子总结及其作用

1、概述。

2、二重极限、连续、偏导数之间的关系。本例函数在(0,0)处二重极限不存在的证明见下文：

3、二元函数的二阶混合偏导数。本例函数在(0,0)处两个二阶混合偏导数都存在但不相等的证明见下文：

4、二元函数可微与偏导数的关系。本例中两个函数的具体讨论见下文：

5、有关方向导数的例子。本例中函数在(0,0)处任意方向导数存在但不连续的证明见下文：