用Mathematica求分段函数的不动点

 时间:2026-02-15 07:34:19

1、给定一个函数:

f[x_] := Piecewise[{{2*x^2 + 1, x <= 1}, {Abs[x^2 - 4], x > 1}}]

下图是这个函数的部分图像。

用Mathematica求分段函数的不动点

2、这个函数的不动点,是f与直线y=x的交点。

用Mathematica求分段函数的不动点

3、解方程,可以得到两个不动点的具体位置。

用Mathematica求分段函数的不动点

4、在图中画出这两个不动点(红色点)。

用Mathematica求分段函数的不动点

5、f[f[x]]的不动点有八个。

用Mathematica求分段函数的不动点

6、在图中画出f[f[x]]的不动点。

用Mathematica求分段函数的不动点

7、f[f[f[x]]]有20个不动点。

用Mathematica求分段函数的不动点

用Mathematica求分段函数的不动点

8、f[f[f[f[x]]]]有56个不动点。

用Mathematica求分段函数的不动点

9、从最简单的f,有2个不动点,到f的四次迭代,有56个不动点。

可以确信,随着迭代次数的增加,不动点的个数也会明显增多。

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