∞/∞型的洛必达法则是什么

 时间:2024-10-12 19:38:18

洛必嚼秒躞句达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况,具体如下:

①0/0型:

例:x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】

=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型,继续用洛必达】=x➔0lim=x➔0lim(2sec³x)=2

②∞/∞型

例:x➔(π/2)lim【x➔(π/2)时tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】

=x➔(π/2)lim=x➔(π/2)lim【0/0型】

=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim【还是0/0型】

=x➔(π/2)lim=-5/(-2)=3

∞/∞型的洛必达法则是什么

注意事项

求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

⑴在着手求极限以前,首先要检查是否满足或型构型,否则滥用洛必达法则会出错。

⑵若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。

⑶洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

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