【微分几何】双曲抛物面的Gauss变换

1、双曲抛物面的参数方程可以是：

r[{u_, v_}] := {Tan[u], Tan[v], Tan[u] Tan[v]}

其中u和v的取值范围是-π/2到π/2。

这是一个无限曲面，我们不可能全部画出来。

2、Gauss变换之后的曲面图像如下。

偌大的一个双曲抛物面，只留下一个"半球"形状的曲面。

3、如果法向量不归一化：

ru = D[r[{u, v}], u];

rv = D[r[{u, v}], v];

uv = Cross[ru, rv];

图像仍旧是无限大。归一化的目的，就是把远处的"景色"拉到近处。

4、双曲抛物面：

r[{u_, v_}] := {Tan[u], Tan[v], 5 Tan[u] Tan[v] - 100}

Gauss变换之后仍旧是半球面。

5、r[{u_, v_}] := {5 Tan[u], Tan[v], Tan[u] Tan[v]}

6、r[{u_, v_}] := {100 Tan[u], Tan[v], Tan[u] Tan[v]}