不需要泛函的解释，举个初等函数一样可以解释，y=x方的求导后得到的函数为y=2x，其在定义域内积分为0。
不是冲激函数有什么特殊的，而是冲激函数求导后得到的函数为一个奇函数，给一个奇函数在其定义域内积分自然是0。
冲激函数
是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。
对冲激函数求导可得到冲激偶函数，单位冲激偶是这样的一种函数：当 t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一个强度为无限大的负的冲激函数。
