1、根据函数y=√x(2x^2-3.x)定义域要求，因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域。
2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
3、求函数y=√x(2x^2-3.x)的一阶导数，判断函数的单调性，进而求解函数的单调区间。
4、二阶导数解析函数y=√x(2x^2-3.x)的凸凹性。
5、函数y=√x(2x^2-3.x)在无穷大处的极限：
6、列举函数y=√x(2x^2-3.x)上部分点示意图如下：
7、根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=√x(2x^2-3.x)的示意图可以简要画出。
