函数的连续性怎么证明?

1、假如我们知道该函数属于初等函数，就说明它是初等函数，在它的定义区间上都可以连续。

2、如果该函数是一元函数，就能对该函数求导，它的导数在某一点上有意义，那么这个函数则该点肯定连续。

3、要是实在不行的话，那就只好求极限，这个函数在该点的极限就等于函数在该点的函数值，则连续。

4、如果当这个函数是分段函数的时候，分段点处的极限求法就必须要用左右极限的办法来求。