1、 第一步，判断函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数y=3/x+4x^2的单调性。
2、 知识点：函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间y'<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数。
3、 第二步，判断函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性，并求函数的y=3/x+4x^2凸凹区间。
4、 第三步，确定函数y=3/x+4x^2的极限，无穷处的极限为无穷大。
5、 第四步，根据函数的定义域，单调性、凸凹性等性质，列举函数y=3/x+4x^2部分点解析表如下：
6、 第五步，综合以上函数的定义域、值域，极限，以及函数的单调性、凸凹性和单调区间、凸凹区间，可画出函数y=3/x+4x^2的示意图。
