【抽象代数】有理数环的扩张

 时间:2026-04-24 20:33:35

1、Q和x组合,得到环Q[x]。

【抽象代数】有理数环的扩张

2、对Q[x]里面的任意两个元素,进行加、减、乘,结果仍旧属于Q[x]。

以乘法为例,如果a、b、c、d都是有理数,那么,

a*c + 2*b*d 和 a*d + b*c 也都是有理数。

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3、y=sqrt{3}。

如果把Q[x]和y组合,会得到什么结果?

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4、我们要求出Q[x][y]里面的元素的一般形式。

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5、如果假设:

x=sqrt(2)

y=sqrt(3)

z=sqrt(6)

那么,Q[x][y]里面的元素的一般形式可以表示为:

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6、假设w=sqrt(2)+sqrt(3)。可以发现,Q[w]=Q[x][y]=Q[x,y]。

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7、不过,这是需要证明的。只需要证明,下面的方程组里面有有理数解就可以。

其中,a、b、c、d是已知的有理数,而e、f、h、p、q、s则视为未知数。

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