1、 函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即y=3x^3-x定义域为：(-∞，+∞）。
4、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
5、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
6、通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
8、根据函数y=3x^3-x的奇偶性的判断方法，对于本题由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数。
10、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，解析函数y=3x^3-x的图像示意图如下。
