阴影部分面积即为所求面积。这种形状用y作为积分变量比较方便一点。
将两条曲线分别转变为y的函数，可得x=-y+1，x=e^y，积分变量为y从0→1。
S阴影=∫(0→1)(x2-x1)dy。
=∫(0→1)[e^y-(-y+1)]dy。
=e。
用分步积分法：
∫(0→1)xarctanxdx。
=1/2∫(0→1)arctanxdx^2。
=1/2[(0→1)x^2arctanx-∫(0→1)x^2d(arctanx)]。
=1/2[π/4-∫(0→1)x^2/(1+x^2)dx]。
=π/4-1/2。
