6阶群的分类、生成元、子群和Cayley图

 时间:2025-01-05 06:47:38

根据有没有6阶元素,可以把6阶群分为三大类:6阶循环群、3*2的Abel群、3阶对称群。

工具/原料

电脑

Mathematica

6阶循环群

1、6阶循环群只有一个生成元。

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3、6阶循环群的子群:1阶子群、2阶子群、3阶子群、6阶子群各一个。

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2、矩阵表示的Cayley图。

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3*2的Abel群

1、Mathematica画出的3*2的Abel群的Cayley图竟然是错的,狂晕!..CayleyGraph[AbelianGroup[{3, 2}]].这一点真是很奇怪,Mathematica居然也会坑人了。

6阶群的分类、生成元、子群和Cayley图

3、6阶循环群、3*2的Abel群的置换表示不一样,但是它们的矩阵表示却完全一致。这是否能够说明,群的矩阵表示更接近本质呢?

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