1、如果给出两个具体向量，Mathematica可以直接算出夹角：
a = {1, 0}; b = -a; p = {1/2, 2};
VectorAngle[p - a, p - b]
2、但如果给定的向量里面有未知数，情况就不一样了：
a = {1, 0}; b = -a; p = {x, y};
VectorAngle[p - a, p - b]
3、Mathematica默认x和y是复数。
如果需要，请把x和y限定为实数：Element[{x,y}, Reals]
具体代码如下：
Refine[VectorAngle[p - a, p - b],Element[{x, y}, Reals] ]
4、在外面化简：
FullSimplify[Refine[VectorAngle[p - a, p - b], Element[{x, y}, Reals]]]
化简效果不好。
5、在里面化简，也不够彻底：
Refine[FullSimplify[VectorAngle[p - a, p - b]], Element[{x, y}, Reals]]
6、增加一个限制条件：
Refine[FullSimplify[VectorAngle[p - a, p - b]],
Element[{x, y}, Reals] && -1 < x < 1]
脱去与x相关的绝对值符号。
7、再脱去与y相关的绝对值符号：
Refine[FullSimplify[VectorAngle[p - a, p - b]],
Element[{x, y}, Reals] && -1 < x < 1 && y > 0]
1、用Mathematica来解决一个具体的几何问题，题目内容如下图：
2、设定定点坐标：
a = {-2, 0}; b = a/2; c = -b; d = -a; p = {Cos[t], Sin[t]};
点p被限定在单位圆上。
3、α的正切值等于：
α = Tan[VectorAngle[p - a, p - b]] // FullSimplify
4、β的正切值等于：
β=Tan[VectorAngle[p - c, p - d]] // FullSimplify
化简最终结果：
Refine[FullSimplify[α β], Element[t, Reals]]
5、上面化简结果不理想，那就再化简一次：
Refine[FullSimplify[
Refine[FullSimplify[\[Alpha] \[Beta]], Element[t, Reals]]],
Element[t, Reals]]
好了，原题答案就是1/9。
