1、配方法，就是增加常数，与二次项、一次项，组合成一个完全平方，原来的常数项也变成一个负的平方数，这样得到了平方差，就可以用平方差公式，进行因式分解了。 想想完全平方公式 ( a ± b )" = a" ± 2ab + b" ，具体式子 ( x ± 1 )" = x" ± 2x + 1， ( x± 2 )" = x" ± 4x + 4， ( x ± 3 )" = x" ± 6x + 9， 就像不进位的 11" = 121 ，12" = 144 ，13" = 169 …… 做配方，就要首先熟悉各种完全平方式。
2、第一步先看看，二次项系数是 1 ，一次项系数是偶数的式子，配方做起来也最方便了。 例如，尢柿卓湫 x" + 10x - 24 租涫疼迟= x"+ 2X( 5x ) + 5" - 25 - 24 = ( x + 5 )" - 49 = ( x + 5 )" - 7" = ( x + 5 - 7 )( x + 5+7 ) = ( x - 2 )( x + 12 ) 或者 x" + 10x + 24 = x" + 10x +25- 1 = ( x + 5 )" - 1" = ( x + 5 - 1 )( x + 5 +1 ) = ( x + 4 )( x + 6 ) 这样，a = 1，b = 2n，式子 x" + 2nx + c 配方就是 =x" + 2nx + n" - n" + c = ( x + n )" - n" + c
3、如果二次项系数不是 1 ，一次项系数也不是偶数，而是奇数，这样又怎么办呢？ 看吧， 8x"+ 52x + 60 = 4烫喇霰嘴( 2x" + 13x+ 15 ) 这样，可以先提取二次项系数，变成 1 ， = 8[ x" + (13/2)x + (13/4)" - 169/16 + (60/8) ] = 8[ ( x + 13/4 )" - 49/16 ] = 8( x + 13/4+7/4 )( x + 13/4 - 7/4 ) = 8( x + 20/4 )( x + 6/4 ) = 4( x + 5 )( 2x + 3 ) 或者， 8x" + 52x + 60 也可以让二次项系数变成平方数，做起来又有好处 = (1/2)( 16x" + 104x + 120 ) = (1/2)[ (4x)" + 26(4x) + (13)" - 169 + 120 ] = (1/2)[ ( 4x + 13 )" - 49 ] = (1/2)( 4x + 13 + 7 )( 4x + 13 - 7 ) = (1/2)( 4x + 20 )( 4x + 6 ) = 4( x + 5 )( 2x + 3 ) 这样就看到，配方并非一定要一次项系数是偶数。如果学过推导一元二次方程的求根公式，就会看到许多种二次项、一次项的系数都能配方。
4、 如果说，配方没有得到平方差，只是得到负数，是不是就不能分解因式呢？其实，只要扩大数值范围，就可以加上根号，又得到平方差，在实数范围也同样能够分解因式。 x" - 6x + 7 = x" - 6x + 3" - 9 + 7 = ( x - 3 )" - 2 = ( x - 3 )" - (√2)" = ( x - 3 -√2 )( x - 3 +√2 )
5、 如果扩大到复数范围，就连常数项变成正数，配方得到的是平方和，也还是可以分解因式。 x" + 6x + 10 = x" + 6x + 3" - 9 + 10 = ( x + 3 )" + 1 = ( x + 3 )" - (-1) = ( x + 3 - i )( x + 3 + i )
6、 其实，只要改变数字范围，分解因式就是不同结果， 所以说，分解因式的结果并非固定不变。 看吧 x^4 - 4 有理数范围镯安嘟沭 = (x")" - 2" = ( x" + 2 )( x" - 2 ) 实数范围 = ( x" + 2 )[ x" - (√2)" ] = ( x" + 2 )( x +√2 )( x -√2 ) 复数范围 = [ x" - (-2) ]( x +√2 )( x -√2 ) = [x + (√2)i ][ x - (√2)i ]( x +√2 )( x -√2 ) 这样的平方差分解因式，也是相当典型的例子。
