1、原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1，即此时有(1+x)a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是等价无穷小替换。
2、等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
3、对于本题有：
0.911.91
≈(1-0.09)1.91
≈1-0.09*1.91
≈0.8281.
即：0.911.91≈0.8281.
4、本题涉及幂指函数z=xy，求全微分有：
因为z=xy=eylnx，
所以dz=eylnx*(lnxdy+ydx/x);
=xy*(lnxdy+ydx/x).
5、幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数.
6、对于本题，x=1,y=2.
此时近似计算过程如下：
0.911.91
≈12+12*(ln1*0.09-2*0.09/1)
≈12-12*0.18
≈0.82。
7、指数函数法
0.911.91
≈0.912+dy
≈0.912+0.912*ln0.91*(1.91-2)
≈0.912(1-0.0084)
≈0.8350.
