1、根据函数定义域要求，因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出函数y=√x(1+4/x)定义域。
2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
3、函数函数y=√x(1+4/x)的单调性，计算函数的一阶导数，解析函数的单调性，求出函数函数y=√x(1+4/x)的单调区间。
4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
5、函数y=√x(1+4/x)的极值及在无穷大处的极限：
6、函数y=√x(1+4/x)五点图解析表如下：
7、根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=√x(1+4/x)的示意图可以简要画出。
