1、可逆矩阵的定义是：设A是n阶矩阵，如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E（单位矩阵）成立，则称A是可逆矩阵。
2、由定义可以推导出：|A||B|=|E|=1,所以只要|A|≠0，必然存在矩阵B，且B的行列式|B|=1/|A|，证明A矩阵可逆。
3、其次，若A矩阵的秩R(A)=n,则A的行列式|A|一定不等于0，所以也可以推出A矩阵可逆。
4、若矩阵A的行向量或列向量线性无关，则A的行向量或列向量相互不成比例，则A的行列式不等于0，所以A可逆。
5、若齐次方程组Ax=0只有零解，则可推出矩阵A的秩R(A)=n,所以A的行列式不等于0，所以矩阵A可逆。
6、矩阵A的特征值全不为0，则A可逆。
因为A的行列式就等于A的特征值相乘，若特征值全不为0，则A的行列式也不为0，则A可逆。
