乘积函数指的是两个及以上相同或者不相等的函数相乘得到表达式，例如gx乘fy。函数的复合，是两个或两个以上相同或不相同的函数在符合定义的情况下经过有限或无线次而得到的函数，例如函数y等于fu,u等于gx，得到复合函数为y等于fgx。
函数的乘积是一个表达值，其结果不是一个函数，而函数的复合，得到的最终还是一个函数，为复合函数。
乘积函数的内容
在非数论的领域，积性函数指所有对于任何a,b都有性质fab等于fa乘fb的函数，在数论中的积性函数，对于正整数n的一个算术函数fn，若f1等于1，且当a,b互质时fab等于fa乘fb，在数论上就称它为积性函数。若对于某积性函数fn，就算a, b不互质，也有fab等于fafb，则称它为完全积性的。
积性函数的值完全由质数的幂决定，这和算术基本定理有关，即是说，若将n表示成质因子分解式，则有，性质二，若f为积性函数且有，则f为完全积性函数。
