1、根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，并根据定义域和因式分解，判断函数5x^3+y^3=3x的取值正负。
2、函数单调性性解析，计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数的单调性，进而得到函数5x^3+y^3=3x的单调区间。
3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、解析函数5x^3+y^3=3x的奇偶性，根据函数的奇偶性判断原则，知函数为奇函数，则图像关于原点对称。
5、知识拓展：一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
6、函数5x^3+y^3=3x五点图，列举隐函数5x^3+y^3=3x上部分点图表，归纳如下表所示：
7、根据函数5x^3+y^3=3x的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的定义域，即可画出函数5x^3+y^3=3x的示意图如下：
