收敛函数必有界正确的。
收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。y=1/x收敛，它在无穷时为0，所以有上界。
收敛函数特性：
一般的级数它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数收敛，则称级数绝对收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
