1、先看两种极端情况，即：二次函数C的图像与X轴无交点。
此时：ax2+bx+c=0的根的判别式Δ˂0，
即：b2-4ac˂0。
此时：
若a˃0，二次函数C开口向上，与X轴无交点，此时函数C全为正值；
若a˂0，二次函数C开口向下，与X轴无交点，此时函数C全为负值；
2、再看一种特殊情况，即：二次函数C的图像与X轴有且仅有一个交点。
此时：ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=0，
即：b2-4ac=0。
此时：
若a˃0，二次函数C开口向上，与X轴有一个交点（即：底点），此时函数C除该点以外全为正值，该低点值为0；
若a˂0，二次函数C开口向下，与X轴有一个交点（即：顶点），此时函数C除该点以外全为负值，该顶点值为0。
3、再看看相对常见情况，即：二次函数C的图像与X轴有2个交点。
此时：ax2+bx+c=0的根的判别式Δ˃0，即：b2-4ac˃0
不妨令这两个交点对应X轴的值分别为x1、x2（x1˂x2）。
此时：
若a˃0，二次函数C开口向上，与X轴有两个交点，对应X轴的值分别为x1、x2，此时函数C在区间（x1，x2）上为负值，在（-∞，x1）∪（x2，∞）上为正值，在x1、x2的值为0；
若a˂0，二次函数C开口向下，与X轴有两个交点，对应X轴的值分别为x1、x2，此时函数C在区间（x1，x2）上为正值，在（-∞，x1）∪（x2，∞）上为负值，在x1、x2的值为0。
4、证毕。
