两平面的交线怎么求

 时间:2026-02-14 21:22:55

1、先给出两个平面:

平面1 = a*x + b*y + c*z + d == 0;

平面2 = e*x + f*y + g*z + h == 0;

两平面的交线怎么求

2、这两个平面的方程联立方程组,已经可以表示它们的交线了。

然而,这并不是我们想要的结果。

两平面的交线怎么求

3、那么,就只好求交线的参数方程了。

先解方程组,看看是什么结果。

Solve[{平面1, 平面2}, {x, y}]

两个方程,求出两个变量。

两平面的交线怎么求

4、交线上的点,就可以表示为:

{x, y, z} /. Solve[{平面1, 平面2}, {x, y}] // Flatten

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5、z作为变量,不适合作为参数方程的变参数,可以把z替换为变参数t:

% /. z -> t

这样,我们就得到了交线的参数方程。

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6、需要注意的是,两个平行的平面,交线是无限远线。

相应的,有b*e-a*f==0。

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