【Mathematica】探索精确度对抛物线映射的影响

 时间:2026-02-12 02:28:01

1、把抛物线迭代映射,写为如下的自定义函数:

f[x_, n_] :=  Floor[3.5*(10^n)* (1 - x) x]/(10.^n)

这样,既考虑了抛物线映射的迭代过程,又考虑了不同精度的结果。

其中,n是正整数,表示每一步都精确到小数点后n位数。

当n=1的时候,只保留小数点后一位数:

n = 1;

xx = NestList[f[#, n] &, N[1/Pi, n], 100]

这个时候,迭代过程迅速收敛。

【Mathematica】探索精确度对抛物线映射的影响

2、n=2,保留小数点后两位数字:

n = 2;

xx = NestList[f[#, n] &, N[1/Pi, n], 100]

第六步之后,开始进入循环状态。

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3、n=3,保留小数点后三位有效数字,则在第17步之后,才出现循环状态:

【Mathematica】探索精确度对抛物线映射的影响

4、n=4,也是在第17步之后出现循环状态:

【Mathematica】探索精确度对抛物线映射的影响

5、n=5,在第21步之后出现循环:

【Mathematica】探索精确度对抛物线映射的影响

6、n=10,保留小数点后10位有效数字:

f[x_, n_] :=  Floor[7/2*10^n (1 - x) x]/10^n

n = 10;

xx = NestList[N[f[#, n], n] &, N[1/Pi, n], 100]

在第37步之后才出现循环状态。

【Mathematica】探索精确度对抛物线映射的影响

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