裂项螽啸镥释相消中的类比：1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+1/5其中第二项和溟猫钽吟第三项以及第四和第五项相加为0。
【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和。
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）。
则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）= [n(n+1)(n+2)]/3。
1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
裂项法求和：
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n。
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。
